Se llaman eventos compuestos los que se forman combinando varios eventos simples
1.- se toma la probavilidad del evento a y la del b
2.- se resta lo que tengan en comun
3.- calcular el resultado
jueves, 9 de junio de 2011
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.
La regla de la multiplicación para los eventos independientes es:
La probabilidad de tirar un dado y que salga un número par al azar y obtener un sol al tirar una moneda.
La regla de la multiplicación para los eventos independientes es:
P= Pa x Pb
Pa{ 2,4, 6 } = 3/6 Pb { A, S } = 1/2P= 3/6 x 1/2 = 3/12 = .25
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión miden cuanto se separan los datos alrededor de la tendencia central.
Rango(R): Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. R= Xmax-Xmin
Desviacion estandar (S): Se define como la raiz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media. Datos no agrupados datos agrupados=solo sumamos la por la frecuencia
Varianza (S2):Es una medida de la dispersión de los datos respecto a la media se define como el cuadrado de la desviación estandar S2
Desviaciòn media (Dm):Se conoce tambien como promedio de desviación para una serie de
valores, se calcula utilizando la siguiente formula.
Rango(R): Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. R= Xmax-Xmin
Desviacion estandar (S): Se define como la raiz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media. Datos no agrupados datos agrupados=solo sumamos la por la frecuencia
Varianza (S2):Es una medida de la dispersión de los datos respecto a la media se define como el cuadrado de la desviación estandar S2
Desviaciòn media (Dm):Se conoce tambien como promedio de desviación para una serie de
valores, se calcula utilizando la siguiente formula.
Mediana para datos agrupados.
Se determina:
Se localiza la posición de la mediana y para eso es necesario construir una distribución de frecuencias acumuladas.
Aplica la formula.
N/2= es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra .
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
Ai= es la amplitud de la clase.
Media para datos agrupados.
N=numero de datos
Se localiza la posición de la mediana y para eso es necesario construir una distribución de frecuencias acumuladas.
Aplica la formula.
N/2= es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra .
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
Ai= es la amplitud de la clase.
Media para datos agrupados.
N=numero de datos
GRAFICAS
Existen diferentes tipos de graficas :
Poligono de frecuencia: Alternativo al histograma de frecuencias podemos representar la información a través de los llamados polígonos de frecuencias. Estos se construyen a partir de los puntos medios de cada clase. La utilización de los puntos medios o marcas de clase son llevados al escenario gráfico mediante la utilización de los polígonos de frecuencias. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en las tapas superiores de los rectángulos utilizados en los histogramas de las gráficas. Su utilidad se hace necesaria cuando desean destacarse las variables de tendencia central, como son media, modas y medianas.
Historgrama: Los histogramas de frecuencias son gráficas que representan un conjunto de datos que se emplean para representar datos de una variable cuantitativa. En el eje horizontal o de las abscisas se representan los valores tomados por la variable, en el caso de que los valores considerados sean continuos la forma de representar los valores es mediante intervalos de un mismo tamaño llamados clases. En el eje vertical se representan los valores de las frecuencias de los datos. Las barras que se levantan sobre la horizontal y hasta una altura que representa la frecuencia.
Pastel :Es un gráfico que permite la comparacion de variables de una muestra, generalmente en terminos porcentuales, se utiliza para variables cualitativas, las cuales no pueden ser objeto de estudios cuantitativos. Para su elaboración se utiliza una figura circular .
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central mas usuales son: Media, moda y mediana.
Estas medidas se usan tanto para datos agrupados como para datos no agrupados.
Media: Tambien es conocida como promedio aritmetico. La forma en que se obtiene es sumando todos los valores y dividiendolos entre el nùmero total de datos. Ex= sumatoria de datos N= numero de datos
Ejercicio 1 : edades de los primos de Alejandro
10 + 3 + 5 + 9 + 6 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 =
La suma se divide entre el número de datos (n) : 86/12=7.16
Mediana (Me,Md):Es el conjunto de datos no agrupados. Es el dato que divide en dos partes iguales, para obtenerlo se ordenan los datos, si el numero es impar la mediana es el valor de en medio, si el nùmero es par no existe un solo valor sino dos por lo cual la mediana es el promedio de esos valores.
Moda (Mo):La moda para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia. La moda puede no existir. Para utilizar la moda en datos agrupados se utiliza la formula
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai: amplitud de la clase.
Estas medidas se usan tanto para datos agrupados como para datos no agrupados.
Media: Tambien es conocida como promedio aritmetico. La forma en que se obtiene es sumando todos los valores y dividiendolos entre el nùmero total de datos. Ex= sumatoria de datos N= numero de datos
Ejercicio 1 : edades de los primos de Alejandro
10 + 3 + 5 + 9 + 6 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 =
La suma se divide entre el número de datos (n) : 86/12=7.16
Mediana (Me,Md):Es el conjunto de datos no agrupados. Es el dato que divide en dos partes iguales, para obtenerlo se ordenan los datos, si el numero es impar la mediana es el valor de en medio, si el nùmero es par no existe un solo valor sino dos por lo cual la mediana es el promedio de esos valores.
Moda (Mo):La moda para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia. La moda puede no existir. Para utilizar la moda en datos agrupados se utiliza la formula
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai: amplitud de la clase.
Estadistica
La estadistica en su definición es la rama de las matematicas que se ocupa de reunir ,organizar y analizar uno o mas conjuntos datos en forma ordenada para resolver problemas .
Se divide en :
Estadistica descriptiva: tiene por objeto la recoleccion ,presentacion y descripción de datos numericos
Estadistica inferencial : se ocupa de los metodos para la toma de decisiones
La información o datos obtenidos pueden ser de dos tipos: cualitativos o cuantitativos.
La información que se obtiene se debe presentar de manera ordenada para lo cual se utiliza una tabla conocida como tabla de frecuencia.
La información o datos obtenidos pueden ser de dos tipos: cualitativos o cuantitativos.
La información que se obtiene se debe presentar de manera ordenada para lo cual se utiliza una tabla conocida como tabla de frecuencia.
Poblaciòn: todos los elementos que se estudian.
Muestra: Subconjunto de la población.
Variable: Caracterìstica que presenta los elementos.
Dato:Es el valor de la variable.
Marca de clase: Punto medio. Se obtiene sumando los lìmites de cada clase entre dos.
Limite:A los limites extremos se le llama limite inferior y limite superior.
Limite inferior real:Se obtiene sumando el limite superior de un intervalo con el limite inferior de la siguiente clase entre dos.
Tamaño de clase (amplitud):Es la diferencia entre los limites reales de clase o la diferencia entre los limites de cada clase mas uno.
Frecuencia acumulada: Son las que resultan de sumar cada frecuencia con la frecuencia de clase contigua superior.
Frecuencia relativa: Son las que resultan de dividir cada frecuencia entre el numero total de observaciones por cien.
martes, 10 de mayo de 2011
pologonos
los poligonos se clasifican 1 por sus lados y 2 por sus angulos, 3 por la relacion entre lados y angulos
por los angulos
los poligonos se dividen el concavos y convexos
los convexos no tienen angulos mayores de 180 y se caracterizan por que cualquier linea que una 2 vertises del poligono se contendra dentro de este
los concavos tienen por lomenos 1 angulo mayor a 180 y por lomenos 1 linea que va 2 vertises no se contendra dento de este.
relacion entre sus lados y angulos
si un poligono tiene todos sus lados y angulos iguales entonses en un poligono regular.
la suma de las medidas de los angulos internos de un pologono es :
180 * (n-2)
n= numero de lados
| Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
|---|---|---|---|
| Triángulo (o trígono) | 3 |  | 60° |
| Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 |  | 90° |
| Pentágono | 5 |  | 108° |
| Hexágono | 6 |  | 120° |
| Heptágono (o Septágono) | 7 |  | 128.571° |
| Octágono | 8 |  | 135° |
| Nonágono (or eneágono) | 9 |  | 140° |
los poligonos se dividen el concavos y convexos
los convexos no tienen angulos mayores de 180 y se caracterizan por que cualquier linea que una 2 vertises del poligono se contendra dentro de este
los concavos tienen por lomenos 1 angulo mayor a 180 y por lomenos 1 linea que va 2 vertises no se contendra dento de este.
 |  |
| Convexo | Cóncavo |
si un poligono tiene todos sus lados y angulos iguales entonses en un poligono regular.
|
180 * (n-2)
n= numero de lados
tarea poligonos
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
| Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
|---|---|---|---|
| Triángulo (o trígono) | 3 | | 60° |
| Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 | | 90° |
| Pentágono | 5 | | 108° |
| Hexágono | 6 | | 120° |
| Heptágono (o Septágono) | 7 | | 128.571° |
| Octágono | 8 | | 135° |
| Nonágono (or eneágono) | 9 | | 140° |
| Decágono | 10 |  | 144° |
| Endecágono (or undecágono) | 11 |  | 147.273° |
| Dodecágono | 12 |  | 150° |
| Tridecágono | 13 | 152.308° | |
| Tetradecágono | 14 | 154.286° | |
| Pentadecágono | 15 | 156° | |
| Hexadecágono | 16 | 157.5° | |
| Heptadecágono | 17 | 158.824° | |
| Octadecágono | 18 | 160° | |
| Eneadecágono | 19 | 161.053° | |
| Icoságono | 20 | 162° | |
| Triacontágono | 30 | 168° | |
| Tetracontágono | 40 | 171° | |
| Pentacontágono | 50 | 172.8° | |
| Hexacontágono | 60 | 174° | |
| Heptacontágono | 70 | 174.857° | |
| Octacontágono | 80 | 175.5° | |
| Eneacontágono | 90 | 176° | |
| Hectágono | 100 | 176.4° | |
| Chiliágono | 1,000 | 179.64° | |
| Miriágono | 10,000 | 179.964° | |
| Megágono | 1,000,000 | ~180° | |
| Googológono | 10100 | ~180° | |
| n-ágono | n |  | (n-2) × 180° / n |
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